Упорядоченные и частично упорядоченные множества - définition. Qu'est-ce que Упорядоченные и частично упорядоченные множества
Diclib.com
Dictionnaire ChatGPT
Entrez un mot ou une phrase dans n'importe quelle langue 👆
Langue:

Traduction et analyse de mots par intelligence artificielle ChatGPT

Sur cette page, vous pouvez obtenir une analyse détaillée d'un mot ou d'une phrase, réalisée à l'aide de la meilleure technologie d'intelligence artificielle à ce jour:

  • comment le mot est utilisé
  • fréquence d'utilisation
  • il est utilisé plus souvent dans le discours oral ou écrit
  • options de traduction de mots
  • exemples d'utilisation (plusieurs phrases avec traduction)
  • étymologie

Qu'est-ce (qui) est Упорядоченные и частично упорядоченные множества - définition

Упорядоченные и частично упорядоченные множества; Cpo; Полный порядок; ЧУМ; Частичный порядок; Полное частично упорядоченное множество; Верхнее множество; Нижнее множество; Условие обрыва возрастающих цепей; Условие обрыва убывающих цепей; Poset; Наибольший и наименьший элементы
  • Подмножества {x, y, z}, упорядоченные отношением включения
  • Элементы верхнего множества <math>2^{\{1,2,3,4\}} \uparrow \{1\}</math> отмечены зелёным

Упорядоченные и частично упорядоченные множества         
(математичексие)

множества, в которых каким-либо способом установлен порядок следования их элементов или, соответственно, частичный порядок. Понятия порядка и частичного порядка следования элементов определяются следующим образом. Говорят, что для пары элементов х, у множества М установлен порядок, если указано, который из этих элементов следует за другим (если у следует за х или, что то же самое, х предшествует у, то пишут х π у, у х). Говорят, что в множестве М установлен частичный порядок следования элементов, если для некоторых пар его элементов установлен порядок, причём выполнены следующие условия: 1) никакой элемент не следует сам за собой; 2) если х π у и у π z, то х π z (транзитивность отношения порядка). Может случиться, что в частично упорядоченном множестве М порядок не установлен ни для какой пары элементов М. С др. стороны, может случиться, что порядок установлен для всех пар различных элементов М, в этом случае частичный порядок следования элементов, установленный в множестве М, называют просто порядком следования элементов, или линейным порядком (упорядоченные множества, таким образом, являются видом частично упорядоченных множеств). Например, будем считать, что комплексное число a' + b'i следует за комплексным числом и а + bi, если a' > a и b' > b. Любое множество комплексных чисел становится тогда частично упорядоченным. В частности, частично упорядоченным становится любое множество действительных чисел (рассматриваемых как специальный случай комплексных). Т. к. при этом порядок следования таков, что действительное число a' следует за действительным числом а тогда и только тогда, когда a' больше а, то всякое множество действительных чисел оказывается даже просто упорядоченным. Понятия частично упорядоченного (иначе - полуупорядоченного) и упорядоченного множества принадлежат к числу основных общих понятий математики (см. Множеств теория),

Вполне упорядоченные множества. Упорядоченное множество называется вполне упорядоченным, если каждое его подмножество обладает первым элементом (т. е. элементом, за которым следуют все остальные). Все конечные упорядоченные множества вполне упорядочены. Натуральный ряд, упорядоченный по возрастанию (а также некоторыми др. способами), образует вполне упорядоченное множество. Важность вполне упорядоченных множеств определяется главным образом тем, что для них справедлив принцип трансфинитной индукции (см. Трансфинитные числа).

Упорядоченные множества, имеющие одинаковый порядковый тип, обладают и одинаковой мощностью, так что можно говорить о мощности данного порядкового типа. С др. стороны, конечные упорядоченные множества одинаковой мощности имеют один и тот же порядковый тип, так что каждой конечной мощности соответствует определённый конечный порядковый тип. Положение меняется при переходе к бесконечным множествам. Два бесконечных упорядоченных множества могут иметь одну и ту же мощность, но разные порядковые типы.

Направленные множества. Частично упорядоченное множество называется направленным, если для всяких его элементов х и у существует такой элемент z, что z ϕ̲ х и z ϕ̲ у (a ϕ̲ b означает, что либо a ϕ̲ b, либо а = b). Понятие направленного множества позволяет дать весьма общее определение предела. Пусть f (p) - числовая (для простоты) функция, заданная на направленном множестве М; число с называется пределом f (p) по направленному множеству М, если для всякого ε > 0 найдётся такой элемент , что для всех p из М таких, что р р выполняется неравенство . Это определение позволяет установить все обычные свойства Предела и охватывает весьма широкий класс частных случаев.

Историческая справка. Теорию упорядоченных множеств создал Г. Кантор. В 1883 он ввёл понятие вполне упорядоченного множества и порядкового числа, а в 1895 - понятие упорядоченного множества и порядкового типа. В 1906-07 С. О. Шатуновский сформулировал определения направленного множества (у Шатуновского - расположенный комплекс) и предела по направленному множеству (амер. математиками Э. Г. Муром и Г. Л. Смитом эти же понятия были рассмотрены независимо от Шатуновского, но значительно позднее - в 1922). Общее понятие частично упорядоченного множества принадлежит Ф. Хаусдорфу (1914).

Лит.: Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. - Л., 1948; Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973; Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М. - Л., 1937; Куратовский К., Мостовскиq А., Теория множеств, пер. с англ., М., 1970; Бурбаки Н., Теория множеств, пер. с франц., М., 1965.

Частично упорядоченное множество         
Частично упорядоченное множество         
Части́чно упоря́доченное мно́жество — математическое понятие, которое формализует интуитивные идеи упорядочения, расположения элементов в определённой последовательности. Неформально, множество частично упорядочено, если указано, какие элементы следуют за какими (какие элементы больше каких).

Wikipédia

Частично упорядоченное множество

Части́чно упоря́доченное мно́жество (сокр. ЧУМ) — математическое понятие, которое формализует интуитивные идеи упорядочения, расположения элементов в определённой последовательности. Неформально, множество частично упорядочено, если указано, какие элементы следуют за какими (какие элементы больше каких). В общем случае может оказаться так, что некоторые пары элементов не связаны отношением «следует за».

В качестве абстрактного примера можно привести совокупность подмножеств множества из трёх элементов { x , y , z } {\displaystyle \left\{x,y,z\right\}} (булеан данного множества), упорядоченную по отношению включения.